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Tolérancement inertiel


Pouvoir garantir la conformité de l’assemblage à 100% tout en élargissant au maximum l’intervalle de tolérance, tel est l’objectif du tolérancement inertiel.
Le principe du tolérancement inertiel est de se baser sur la fonction de coût de Taguchi. En effet, Taguchi a démontré que le coût de non qualité d’une pièce peut s’écrire sous la forme :
image1
k : coefficient de proportionnalité
Dans le cas d’un lot de production, on peut écrire cette fonction :
image2
Ce coût s’écrit donc comme le carré de l’inertie du lot de production autour de la cible. On introduit ainsi la notion d’inertie d’un lot de production :

Conformité d’un lot

Dans le cadre du tolérancement inertiel, la conformité d’un lot n’est plus définie si une ou plusieurs pièces sont en dehors d’un intervalle de tolérance, mais si l’inertie du lot est inférieure à une inertie maximale.
Cela suppose donc :
On en déduit ainsi l’espace de conformité d’un lot :
image3
Ainsi, le tolérancement inertiel revient à définir, pour une dispersion de process donnée, quel est le décentrage maximal admissible. On peut d’ailleurs tracer ce décentrage maximal admissible sous la forme d’une barre d’excursion.
image4
La barre d’excursion (ici en jaune) représente le décentrage maximal admissible de la moyenne (avec la dispersion observée) permettant de garantir la conformité de l’assemblage final.

Calcul de Imax

Le calcul de IMax pour l’ensemble des caractéristiques se fait très simplement, en supposant que toutes les productions sont parfaitement centrées. Dans ce cas, l’inertie d’un lot s’écrit simplement

Sur la résultante :

Le calcul de Imax pour la résultante peut se faire de deux manières :
1 – On connait l’écart type maximal admissible dans le cas d’une production centrée :
Dans ce cas Imax se calcule en utilisant la formule précédente :
2 – On connait l’intervalle de tolérance de la résultante :
Dans ce cas Imax se calcule en supposant que l’on souhaite une capabilité de 1 sur la résultante :
Et donc
Dans l’exemple suivant, on trouve donc :
image5

Pour les caractéristiques :

Lorsque l’on assemble plusieurs lots Xi de moyenne et d’écart type . Avec comme résultante :
Le lot résultant de la somme de ces caractéristiques aura comme propriétés :
Par suite, on en déduit de cette relation :
Si on considère une répartition uniforme des tolérances, on en déduit :
Reprenons l’exemple suivant :
image5
On en déduit donc :

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